曲线x^2-y^2=1上一点Q引直线l:x+y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程?

(代入法)求轨迹.
设Q(x1,y1),P(x,y),∵ QN⊥L:y=-x+2…①,
∴ 直线QN的方程:y=x-x1+y1…②
,由①,②得点N的坐标Xn=(x1-y1+2)/2,Yn=(2-x1+y1)/2
∴ x=(x1+Xn)/2=(3x1-y1+2)/4,y=(y1+Yn)/2=(3y1-x1+2)/4
,即
x1=(3x+y-2)/2,y1=(x+3y-2)/2.∵ (x1)²-(y1)²=1,
∴ (3x+y-2)²/4-(x+3y-2)²/4=1,
整理得线段QN的中点P的轨迹方程是(x-0.5)²-(y-0.5)²=0.5……双曲线