江苏高考高中数学解析几何如图所示，从双曲线x²-y²=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N。求

江苏高考高中数学解析几何
如图所示，从双曲线x²-y²=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N。求线段QN的中点P的轨迹方程。

要求答题规范，完整，作例题用的。。。

starofgame 1年前已收到2个回答举报

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设Q(a,b)
x+y=2斜率是-1
所以QN斜率是1
所以QN是y-b=x-a
所以交点N[(a-b+2)/2,(b-a+2)/2]
设P(x,y)
则x=[a+(a-b+2)/2]/2
y=[b+(b-a+2)/2]/2
求出a和b，用x，y表示
Q在双曲线上
所以a²-b²=1
代入即可

1年前

ntbxm 幼苗

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设Q点坐标为(a,b)，过Q点的直线QN与直线x+y=2垂直；
因为直线x+y=2斜率是-1，所以QN斜率是1，可设直线QN的方程是y=x+m
将Q(a,b)代入可得，m=b-a，所以直线QN的方程是y=x+b-a
将直线QN的方程，与双曲线方程x2-y2=1联立，
可得，x=(a-b+2)/2,y=(b-a+2)/2
即交点N的坐标为[(a-b+...

1年前

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