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COOLTONY1 幼苗
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由勾股定理得:AC=
2,
∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,
∴AB=2
2,BC=
6,
分为四种情况:①当P和A重合时,△PCB≌△ACB,此时P的坐标是(0,1);
②如图1,
延长AC到P,使AC=CP,连接BP,过P作PM⊥x轴于M,此时PM=OA=1,CM=OC=1,OM=1+1=2,
即P的坐标是(2,-1);
③如图2,
过B作BP⊥BC,且BP=AC=
2,此时PC=AB=2
2
过P作PM⊥x轴于M,此时∠PCM=15°,在x轴上取一点N,使∠PNM=30°,
即CN=PN,
设PM=x,则CN=PN=2x,MN=
3x,
在Rt△CPM中,由勾股定理得:(2
2)2=(2x+
3x)2+x2,
x=
3-1,
即PM=
3-1,MC=2x+
3x=
3+1,
OM=1+
3+1=2+
3,
即P的坐标是(2+
3,
3-1);
④如图3,
过B作BP⊥BC,且BP=AC=
2,过P作PM⊥x轴于M,
此时∠PCM=30°+45°=75°,∠CPM=15°,和③解法类似求出CM=
3-1,
PM=2x+
3x=
3+1,OM=1+
3-1=
3,
即P的坐标是(
3,
3+1),
故答案为:(0,1)或(2,-1)或(2+
3,
3-1)或(
3,
3+1).
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;含30度角的直角三角形.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理,含30度角的直角三角形等知识点的应用,注意要进行分类讨论,题目比较好,但是有一定的难度.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
已知:如图,等边三角形DEF的顶点分别在等边三角形ABC的边上.
1年前3个回答
如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,过顶点A作AD//BC
1年前1个回答
你能帮帮他们吗