已知：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形．求证：

解题思路：（1）要证BD=CE可转化为证明△BAE≌△CAD，由已知可证AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因为∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即可证∠BAE=∠CAD，符合SAS，即得证；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等即可证得结论．

证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△BAD与△CAE中，

AB＝AC
∠BAE＝∠CAD
AE＝AD，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）由（1）知，△BAD≌△CAE，则∠1=∠2．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

证明：（1）
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE
∠BAC=∠DAE=90
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC
∴∠BAD=∠EAC
在△BAD和△CAE中
∠BAD=∠EAC
AB=AC
AD=AE
∴△BAD≌△CAE
∴AD=CE
(2)
∵△BAD≌△CAE
∴∠1=∠2