如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上AB任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、B

解题思路：要使直线CA与⊙O相切，只要证得∠OAC=90°即可；根据第二问第三问就不难求得了．

（1）连接OA，OB．
在⊙O中，∵OA=OB，
∴



OA=



OB，
∴∠ACO=∠BCO；
（2）连接OP，并延长与⊙P交于点D．
若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切
理由：连接AD，OA，则∠DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DA与⊙O相切
即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切．


（3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等；
理由：作直径OD，连接BD，AD，OA，
∵∠ADB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB，
∴



AO=



BO，
∵∠ADO=∠BDO，
∴∠ADO=30°，
∵OD是直径，
∴∠DAO=90°，
∴OA=[1/2]OD，
∴OA=PO，
∴当∠ACB=60°时，两圆半径相等．

点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°，切线的判定等知识．具有一定的综合性和难度．

3 连接PA，PB，OA，OB，则PA,PB是圆P的半径，OA，OB是圆O的半径。
对角APB来说， 圆心角APB=2*角ACB=120度，
四边形ACBO是圆P的内接四边形，故有 角ACB+ 角AOB=180度，得角AOB=120度
而角AOB是圆O的圆心角，
故有 三角形APB 全等于 三角形AOB 则PA=PB=OA=OB