证明恒等式：1.3arccosX - arccos(3x - 4x^3)=x ,x 属于[-1/2,1/2]

ardoge0987 1年前 已收到2个回答 举报
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qq631007 春芽

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要证3arccosx-arccos(3x-4x^3)=π
即证3arccosx = π-arccos(3x-4x^3)
左边取余弦值 运用三倍角公式cos3t=4(cost)^3-3cost
可得cos3arccosx=4x^3-3x
右边取余弦值 运用诱导公式 可得
cos[π-arccos(3x-4x²)]= -cos[arccos(3x-4x²)]=4x^3-3x
由于arccosx 在-1到1内单调 所以方程两边相等

1年前

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zjw7521 幼苗

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f(x)的定义域 1-4x^2>0且-1<=(3x-1)/2<=1 得-1/2

1年前

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