刘老师,A是m乘n实矩阵,n小于m,且方程组AX=b有唯一解,证明ATA可逆是不是就是证AX=0和ATAX=0同解?

足球与鸽子 1年前 已收到1个回答 举报

InfinitSadness 幼苗

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是的.
AX=b有唯一解, 说明 r(A)=n
所以 r(A^TA) = r(A) = n
所以 A^TA 可逆.

1年前 追问

4

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A的转置乘以A的秩等于A是直接可以看出来还是通过方程组同解证明的

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是通过方程组同解证明的 有时这个结论可以直接用. 2012考研题中有这个

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嗯,谢谢老师。
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