一道等差数列题在数列an中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n为正整数）,且a1,a2,a5成公比不为一的等比数

∵在数列{a[n]}中,a[1]=1,a[n+1]=a[n]+c(c为常数,n为正整数）
∴a[n+1]-a[n]=c,数列{a[n]}是首项为1,公差为c的等差数列
即：a[n]=1+c(n-1)
∵a[1],a[2],a[5]成公比不为一的等比数列
∴a[2]^2=a[1]a[5]
即：(1+c)^2=1+4c
解得：c=0 (不符公比不为一的题设条件舍去) 或者 c=2
∴a[n]=2n-1
∵b[n]=1/(a[n]a[n+1])
∴S[n]=b[1]+b[2]+...+b[n]
=1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]
={[1/1-1/3]+[1/3-1/5]+...+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}/2
={1-1/(2n+1)}/2
=n/(2n+1)

a2=1+c,a5=1+4c
由于a1,a2,a5为公比不为1的等比数列，则（1+c)^2=1+4c
解得：c=0或2
若c=0则a1,a2,a5的公比为1，则舍去
an=2n-1
bn=1/(2n-1)(2n+1)=0.5{[1/(2n-1)]-[1/(2n+1)]}
Sbn=0.5{1-[1/(2n+1)]}