感激不尽,关于圆的切线1.如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB是直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证：PC是圆
感激不尽,关于圆的切线
1.如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB是直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证：PC是圆O的切线
2已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD⊥AC于点D,（1）求证：PD是圆O的切线（2）若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值
3如图AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD 连接AC 过点D作DE⊥AC,垂足为E.（1）求证：AB=AC （2）求证：DE是圆0的切线
1.如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB是直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证：PC是圆O的切线
2已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD⊥AC于点D,（1）求证：PD是圆O的切线（2）若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值
3如图AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD 连接AC 过点D作DE⊥AC,垂足为E.（1）求证：AB=AC （2）求证：DE是圆0的切线
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1.证明：OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,且AM=MC
△AMO≌△CMO（SAS）∴∠AOP=∠COP
OA=OC,∠AOP=∠COP,OP=OP
∴△AOP≌△COP.∠PCO=∠PAO=90°.PC是圆切线
2.（1）证明：OB=OP,∴∠OBP=∠OPB.
AB=AC,∴∠OBP=∠ACB.
∠OPB=∠ACB,∴AC‖OP.∠CDP=∠OPD=90°,PD是圆切线
（2）从A做BC垂线交BC于E.BE=BC/2
∠CAB=120°,∠ABE=30°,所以BE=√3AB/2=√3.因此BC=2√3
3.（1）AB是直径,∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角）
∴∠ADC=∠ADB.
BD=CD,∠ADC=∠ADB,AD=AD.△ADC≌△ADB,AB=AC
（2）连接OD.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA
∵DE⊥AC∴∠ADE+∠EAD=90°
已证△ADC和△ADB全等.∠EAD=∠OAD
∴∠ODA+∠ADE=∠OAD+∠ADE=90°.所以DE是圆切线
△AMO≌△CMO（SAS）∴∠AOP=∠COP
OA=OC,∠AOP=∠COP,OP=OP
∴△AOP≌△COP.∠PCO=∠PAO=90°.PC是圆切线
2.（1）证明：OB=OP,∴∠OBP=∠OPB.
AB=AC,∴∠OBP=∠ACB.
∠OPB=∠ACB,∴AC‖OP.∠CDP=∠OPD=90°,PD是圆切线
（2）从A做BC垂线交BC于E.BE=BC/2
∠CAB=120°,∠ABE=30°,所以BE=√3AB/2=√3.因此BC=2√3
3.（1）AB是直径,∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角）
∴∠ADC=∠ADB.
BD=CD,∠ADC=∠ADB,AD=AD.△ADC≌△ADB,AB=AC
（2）连接OD.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA
∵DE⊥AC∴∠ADE+∠EAD=90°
已证△ADC和△ADB全等.∠EAD=∠OAD
∴∠ODA+∠ADE=∠OAD+∠ADE=90°.所以DE是圆切线
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