已知集合A={a|关于x的方程x2-ax+1=0，有实根}，B={a|不等式ax2-x+1＞0对一切x∈R成立}，求A∩
已知集合A={a|关于x的方程x2-ax+1=0，有实根}，B={a|不等式ax2-x+1＞0对一切x∈R成立}，求A∩B．
赞 jydzju 幼苗
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解题思路：由集合A中的方程有实根得到△≥0列出不等式求出a的解集；由集合B中x∈R时不等式恒成立，利用二次函数的图象与性质得到a＞0且△＜0，列出不等式求出a的范围，求出A与B的交集即可．
由集合A中方程有实根得到△≥0即a2-4≥0，变形得（a+2）（a-2）≥0，
则
a+2≥0
a−2≥0或
a+2≤0
a−2≤0解得a≥2或a≤-2；
由集合B中的不等式ax2-x+1＞0对一切x∈R成立，
根据二次函数的图象和性质得到a＞0，△=1-4a＜0，解得a＞[1/4]．
所以A∩B={a|a≥2}．
点评：
本题考点： 交集及其运算．
考点点评： 本题以函数与方程为平台考查交集的基础题，也是高考常考的题型．
1年前
8
chenshi123 幼苗
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因为：关于x的方程x^2-ax+1=0有实根,
则有：a^2-4>=0，即a>=2或a<=-2
令f（x）=ax^2-x+1，
又ax^2-x+1>0对一切x属于R成立，
则有f（x）>0对x属于R成立恒成立，即f（x）图像横在x轴上方
故：a>0且1-4a<0 即a>1/4
综合得：a>1/4或a<-2
所以：A并B=｛a/a>1/4或...
则有：a^2-4>=0，即a>=2或a<=-2
令f（x）=ax^2-x+1，
又ax^2-x+1>0对一切x属于R成立，
则有f（x）>0对x属于R成立恒成立，即f（x）图像横在x轴上方
故：a>0且1-4a<0 即a>1/4
综合得：a>1/4或a<-2
所以：A并B=｛a/a>1/4或...
1年前
2
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1年前5个回答
你能帮帮他们吗
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