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supernyn 幼苗
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设y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,c),c≠0,交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<0<x2,
由△ABC是直角三角形知,点C必为直角顶点,且c2=(-x1)x2=-x1x2(射影定理的逆定理),
由根与系数的关系得,x1+x2=-[b/a],x1•x2=[c/a],
所以c2=-[c/a],c=-[1/a],
又
4ac−b2
4a=-1,即4a=4+b2,且a≥1,
所以S△ABC=[1/2]|c|•|x1-x2|=[1/2a]
(x1+x2)2−4x1x2,
=[1/2a]
b2
a2+
4
a2,
=
1
a
a≤1,
当且仅当a=1,b=0,c=-1时等号成立,因此,Rt△ABC的最大面积是1.
故选A.
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点;根与系数的关系;三角形的面积.
考点点评: 本题考查的是抛物线与x轴的交点、三角形的面积公式及根与系数的关系,有一定的综合性,但难度适中.
1年前
你能帮帮他们吗