已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，-1）、B（1，2），对于非0的实数a，抛物线都不过点P（m，m2+1），

解题思路：把点A、B的坐标代入函数关系式求得b、c与a的数量关系，先假定对于非0的实数a，抛物线过点P（m，m2+1），现在需要的是证明此方程无解．

∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，-1）、B（1，2），
∴

4a−2b+c＝−1
a+b+c＝2，
解得

b＝1+a
c＝1−2a．
则y=ax²+（a+1）x+（1-2a）
将x=m代入
ax²+（a+1）x+（1-2a）=a•m²+（a+1）m+1-2a．
把点P（m，m²+1）代入，得
am²+（a+1）m+1-2a=m²+1
整理，得
（m+2）（m-1）a=m（m-1），
①当m=1时，该等式恒成立．
②当m≠1时，（m+2）a=m．
m=0时，（m+2）a不可能为0，该方程无解．
m=-2时，m不可能为0，该方程无解．
综上所述，即m是-2或0．
故答案是：-2或0．

点评：
本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．此题利用反证法来求m的值．

A，B带入
4a-2b+c=0
a+b+c=2
c=-2a b=a
ax2+ax-2a=y 带入P
am2+am-2a=m2+1
(a-1)m2+am-(2a+1)=0
最后方程无解 a2+4(a-1)(2a+1)<0

将点A和点B分别代入抛物线方程得方程组如下
-1＝4a-2b+c
2=a+b+c
解上述关于b和c的方程组的解是b=1+a, c=1-2a，将它们代入抛物线方程得
y=ax^2+(1+a)x+1-2a ①
假设经过点P，将点P代入①则有 m^2+1=am^2+(1+a)m+1-2a，
化简为（a-1)m^2+(1+a)m-2a=0　②
解...

-4a-2b+c=-1
2a+b+c=2
则得出C=1 2a+b=1
2am+mb+c不等于m2+1
m不等于0

A(-2,-1),B(1,2)带入
4a-2b+c=-1
a+b+c=2
解得c=1-2a
b=1+a
所以抛物线为y=ax2+(a+1)x+1-2a
当x=m时，y=am2+(a+1)m+1-2a
因为抛物线不过点P（m,m2+1)
所以am2+(a+1)m+1-2a≠m2+1
所以a(m2+m-2)≠m2-m
a(m+2)(m-1)≠m(m-1)
当m≠1且a≠0的任意实数时，
m=-2或0