已知点F（c，0）（c＞0）是双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点，F关于直线y=33x的对称点A恰在该双曲线的右支上，
已知点F（c，0）（c＞0）是双曲线
-
=1的右焦点，F关于直线y=
x的对称点A恰在该双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（ ）
A．
+1
B．
C．
+1
D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
A．
| 3 |
B．
| ||
| 2 |
C．
| 5 |
D．
1+
| ||
| 2 |
赞 qdlove 幼苗
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解题思路：求出过焦点F且垂直直线y=
x的直线方程，联立直线y=
x，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
过焦点F且垂直直线y=
3
3x的直线方程为：y-0=-
3（x-c），
联立直线y=
3
3x，解之可得x=[3/4]c，y=
3
4c
由中点坐标公式可得对称点的坐标为（[c/2]，
3
2c），
将其代入双曲线的方程可得
c2
4
a2−
3c2
4
b2=1，结合a2+b2=c2，
化简可得e4-8e2，+4=0，故可得e=
3+1．
故选：A．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．
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