如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A（2,3）,线段AB垂直于y轴,垂足为B,将线段AB绕点A逆时针方向旋转90度,

（1）点C的坐标为（2,1）
设直线BC的表达式为y=mx+n（m≠0）．
易得
n＝3
2m+n＝1

,
解得
m＝−1
n＝3

,
所以直线BC的表达式为y=-x+3．
当y=0时,0=-x+3,x=3．
所以点D的坐标为（3,0）．
（2）设经过A、B、D三点的抛物线的表达式
为y=ax2+bx+c（a≠0）
易得
4a+2b+c＝3
c＝3
9a+3b+c＝0

解得
a＝−1
b＝2
c＝3

因此,所求的抛物线的表达式为y=-x2+2x+3．
其顶点E坐标为 （1,4）．
（3）点F在y=-x2+2x+3的对称轴（即直线x=1）上,所以设点F的坐标为（1,m）．
由题意可得 AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ACB=45°,∠ACD=180°-∠ACB=135°．
所以若以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似,△AEF必有一个角的度数为135°,
由此可得点F必定在点E的上方,∠AEF=∠ACD=135°,EF=m-4
所以当
EF
CA
=
EA
CD
或
EF
CA
=
CD
EA
时,
以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似．
由点D（3,0）、C（2,1）、A（2,3）、E（1,4）
易得AC=3-1=2,CD=
2
,AE=
2
．
∴
m−4
2
=
2

2

或
m−4
2

=
2

2
．
解得 m=6或m=5．
故符合题意的点F有两个,其坐标为（1,5）或（1,6）．