如图,已知平面直角坐标系xOy中的点A(0,1)、B(1,0),点M、N为线段AB上两动点,过点M
如图,已知平面直角坐标系xOy中的点A(0,1)、B(1,0),点M、N为线段AB上两动点,过点M
2、如图,已知平面直角坐标系xOy中的点A（0,1）,B（1,0）,M、N为线段AB上两动点,过点M作x轴的平行线交y轴于点E,过点N作y轴的平行线交x轴于点F,交直线EM于点P（x,y）,且S△MPN=S△AEM+S△NFB．
（1）S△AOB
=
S矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”）,y与x的函数关系是
y=12x（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当x=22时,求∠MON的度数；
（3）证明：∠MON的度数为定值．
2、如图,已知平面直角坐标系xOy中的点A（0,1）,B（1,0）,M、N为线段AB上两动点,过点M作x轴的平行线交y轴于点E,过点N作y轴的平行线交x轴于点F,交直线EM于点P（x,y）,且S△MPN=S△AEM+S△NFB．
（1）S△AOB
=
S矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”）,y与x的函数关系是
y=12x（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当x=22时,求∠MON的度数；
（3）证明：∠MON的度数为定值．
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（1）S△AOB=S矩形EOFP；（1分）y与x的函数关系是 ；（2分）
（2）当 时, ,∴点P的坐标为 ．（3分）
可得四边形EOFP为正方形,过点O作OH⊥AB于H,
∵在Rt△AOB中,OA=OB=1,
∴ ,H为AB的中点,
∴ ．
在Rt△EMO和Rt△HMO中,
∴Rt△EMO≌Rt△HMO．
∴∠1=∠2．（4分）
同理可证∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°,
∴∠2+∠3=45°．
即∠MON=45°．（5分）
（3）过点O作OH⊥AB于H,
依题意,可得 , , , ,
∴ ,∠OEM=∠OHN=90°,
∴△EMO∽△HNO,
∴∠1=∠3．（6分）
同理可证∠2=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°,
∴∠2+∠3=45°即∠MON=45°．（7分）
（2）当 时, ,∴点P的坐标为 ．（3分）
可得四边形EOFP为正方形,过点O作OH⊥AB于H,
∵在Rt△AOB中,OA=OB=1,
∴ ,H为AB的中点,
∴ ．
在Rt△EMO和Rt△HMO中,
∴Rt△EMO≌Rt△HMO．
∴∠1=∠2．（4分）
同理可证∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°,
∴∠2+∠3=45°．
即∠MON=45°．（5分）
（3）过点O作OH⊥AB于H,
依题意,可得 , , , ,
∴ ,∠OEM=∠OHN=90°,
∴△EMO∽△HNO,
∴∠1=∠3．（6分）
同理可证∠2=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°,
∴∠2+∠3=45°即∠MON=45°．（7分）
1年前
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