已知二次函数f（x），当x=[1/2]时有最大值25，且f（x）=0的两根立方和为19，求f（x）的解析式．

∵二次函数f（x），当x=[1/2]时有最大值25，∴可设f（x）=a（x-[1/2]）²+25=ax²-ax+[a/4]+25，
设f（x）=0的两根为 m、n，则 m+n=1，mn=[1/4]+[25/a]，
∵f（x）=0的两根立方和为19，
∴m³+n³=（m+n）（m²+n²-mn ）=（m+n）[（m+n）²-3mn]=1×[1-3（[1/4]+[25/a]）]=19
解得 a=-4，
∴f（x）=-4(x−
1
2)2+25．

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数的表示方法；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查二次函数解析式的求法，设二次函数的顶点式比较方便．