集合{1,2,3,…,2009}的元素和为奇数的非空子集的个数为

集合{1,2,3,…,2009}的元素和为奇数的非空子集的个数为
答案为2^2008
方法一：令f(x)=(1+x)(1+x^)(1+x^3）…（1+x^2009)(为什么?）
则问题中要求的答案为f(x)的展开式中x的奇次项的系数和.故所求的答案为（f(1)-f(-1)）/2=（2^2009-0）/2=2^2008
另解：对集合｛1,2,3,…,2009｝的不含2009的子集A讨论,若A的个数之和为偶数则补入2009,否则不补,故共有2^2008个元素和为奇数的非空子集（为什么?）
请写出对以上两种解法的理解,不要另外的解法