一个一次函数的图象经过点（-3，7），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式．

解题思路：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由题意b≠0，图象与两轴交点分别为（-bk，0），（0，b），根据与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等可得|−bk|＝|b|，解可得k=±1，再把（-3，7）代入y=±x+b中即可算出b的值，进而得到答案．

设一次函数解析式为y=kx+b，由题意b≠0，
图象与两轴交点分别为（-
b
k，0），（0，b），|−
b
k|＝|b|，
解得k=±1，
把点（-3，7）代入解析式，
当k=1时b=10；
当k=-1时b=4，
所以，函数解析式为y=x+10或y=-x+4．

点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式．

考点点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是理解题意，抓住关键语句：与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等．

由题意可得

（1）直线过一、二、三象限，

可以设解析为 y=x+m

把x=-3,y=7代入上式，求得m=10

所以这个一次函数的解析为 y=x+10

（2）直线过一、二、四象限

可设解析式为y=-x+n

把x=-3,y=7代入，求得n=4

所以这个一次函数的解析为 y=-x+4

y=x+10
y=-x+4