一道初中几何题.图已经出来了.就是不知道最小值怎么求.

8075368 1年前 已收到1个回答 举报

流光溢彩 幼苗

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这是最短距离的题,取B点关于直线AC对称的点B‘ ,连接AB’,过点B作BN‘⊥AB’,
此时BN‘的长度为BM+MN最小值

1年前 追问

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能理解么?

8075368 举报

我知道,但怎么求最小值

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设∠CAB=θ,则∠B‘AB=2θ,有tanθ=1/2 => sinθ、cosθ 欲求最小值BN‘=ABsin2θ=2ABsinθcosθ=……可求出

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还没学三角函数。可以用相似证吗?

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还是用三角函数比较简单。也可以用等腰△BAB’,求出腰上的高即为所求的最小值,可以用面积法。 提示:连接BB‘交AC于E,易知BE⊥AC,用射影定理求出BE、EA长, 然后用面积法。不难,会解么?会我就不讲了。

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等腰△BAB’的面积=0.5BB’*AE=BE*AE=0.5AB*B‘N => B’N=2BE*AE/AB B‘N是BM+MN最小值

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嗯 我看看

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答案多少?对一下。麻烦你了

8075368 举报

OK会了,谢谢你。
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