已知全集U=R集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若

解题思路：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的并集，找出并集的补集，分a等于0，大于0及小于0三种情况分别表示出集合C中不等式的解集，根据补集为C的子集列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．

集合A={x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，B={x|x²+2x-8＞0}={x|x＞2或x＜-4}，
∴A∪B={x|x＞-2或x＜-4}，
∵全集为U=R，∴∁_U（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，
分三种情况考虑：
①当a=0时，集合C=∅，∁_U（A∪B）⊆C不成立，舍去；
②当a＞0时，集合C={x|a＜x＜3a}，∁_U（A∪B）⊆C不成立，舍去；
③当a＜0时，集合C={x|3a＜x＜a}，要使∁_U（A∪B）⊆C成立，则有

3a＜−4
a＞−2，
解得：-2＜a＜-[4/3]，
综上实数a的范围是（-2，-[4/3]）．
故答案为：（-2，-[4/3]）

点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合间的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．