（2011•普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）三点，求这个函数的解析式，并

解题思路：设所求的二次函数解析式为y=ax²+bx+c，将A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）代入，求a、b、c的值，再用配方法求出顶点式，从而得出顶点坐标．

（1）设所求的二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）．
由这个函数的图象过A（0，1），可知c=1．（1分）
再由这个函数的图象过点B（1，3）、C（-1，1），得
∴

3＝a+b+1
1＝a−b+1.（2分）
∴

a＝1
b＝1.（2分）
所以这个二次函数的解析式为：y=x²+x+1．（1分）

（2）y=x²+x+1y＝(x+
1
2)2+
3
4．（2分）
∴这个二次函数的顶点坐标为(−
1
2，
3
4)．（2分）

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数了的性质何用待定系数法求二次函数的解析式．