如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=AB,CM⊥AD于点M.求证AM=1/2 (AB+AC)

yiwuxue 1年前 已收到2个回答 举报

dyyg 幼苗

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证明:在AM的延长线上截取ME=DM∵CM⊥AD,则CM垂直平分DE∴CD=CE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)∴∠CDM=∠E∵AB=AD∴∠B=∠ADB=∠CDE=∠E∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠EAC∵∠B=∠E∴∠ACE=∠ADB=∠E∴AC=AE∵AB=...

1年前

1

小姬儿 花朵

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证明:过C作CN∥AB交AM延长线于N,
则∠N=∠BAM,∠B=∠NCD,
∵AD平分∠BAC,∴∠BAM=∠CAM,
∴∠N=∠CAM,∴AC=NC,
∵AB=AD,∴∠B=∠ADB,
又∠ADB=∠NDC,∴∠NCD=∠MDC,
∴ND=NC=AC,
∵AC=NC,CM⊥AM,∴AM=NM=1/2AN,
又AD+ND=AN,

1年前

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