失控的雀雀 幼苗
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(1)证明:∵CH⊥AB,DB⊥AB,
∴△AEH∽△AFB,△ACE∽△ADF,
∴[EH/BF=
AE
AF=
CE
FD],
∵HE=EC,
∴BF=FD
(2)证明:连接CB、OC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°
∵F是BD中点,
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°,
又∵OC为圆O半径
∴CG是⊙O的切线.
(3)由FC=FB=FE得:
∠FCE=∠FEC,
∵∠FEC=∠AEH,
∴∠FCE=∠AEH,
∵∠G+∠FCE=90°,∠FAB+∠AEH=90°,
∴∠G=∠FAB,
∴FA=FG,
∵FB⊥AG,
∴AB=BG.
由切割线定理得:(2+FG)2=BG×AG=2BG2①
在Rt△BGF中,由勾股定理得:BG2=FG2-BF2②
由①、②得:FG2-4FG-12=0,解之得:FG1=6,FG2=-2(舍去)
∴AB=BG=4
2,
∴⊙O半径为2
2.
点评:
本题考点: 圆的切线的判定定理的证明;相似三角形的性质;与圆有关的比例线段.
考点点评: 本题考查的知识点是圆的切线的判定定理的证明,相似三角形的性质及与圆有关的比例线段,其中根据已知线段与求知线段的位置关系,分析后选取恰当的定理进行解答是解答本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗