已知m，n，k是正数，且满足mnk（m+n+k）=4，则（m+n）（m+k）的最小值______．

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∵m，n，k是正数，且满足mnk（m+n+k）=4，∴ m 2 +mn+mk=
4
nk ．
∴（m+n）（m+k）=m² +mn+mk+nk=
4
nk +nk ≥2
nk?
4
nk =4，当且仅当nk=2，取等号．
∴（m+n）（m+k）的最小值是4．
故答案为4．

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