函数y＝x根号下（1－x方）的最大值

mayufoo 1年前 已收到4个回答 举报
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kakaya 幼苗

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函数y＝x根号下（1－x方）
定义域：-1≤X≤1
因为要求最大值,所以0≤X≤1
y＝x√（1－x²）=√X²(1-X²)≤√[(x²+1-x²)/2]²=√(1/2)²=1/2
当且仅当X²=1-X²,X=√2/2时取得最大值为1/2

1年前

6

805865008 幼苗

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0，对函数求导，可知在定义域上先减后增，在x=1时取得最大值
应该是对的，很久没做这种题了 = =，

1年前

1

fangliu53 幼苗

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最大值为1/2

1年前

1

andyliu007 幼苗

共回答了253个问题 举报

将函数两边平方后，得
y^2=x^2(1-x^2)
令x^2=t ,t∈[0,1]
y^2=t(1-t)=-(t-1/2)^2+1/4
当t=1/2,
y^2的最大值为1/4
即函数y的最大值为1/2

1年前

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