四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,DC⊥BC,AD=6cm,DC=8cm,BC=12cm.动点M在CB上运动,从C点

过点A作AE垂直BC于E
依题意,显然有AE＝CD＝8cm,BE＝BC-CE＝12-6＝6cm
在Rt△ABE中,由勾股定理有AB＝10cm
⑵若MN∥CD,则显然有NM⊥BC,BM/BN＝cosB=6/10=3/5
即(12-2t)/t=3/5,t=60/13秒
⑶△DMN的面积S＝梯形ABCD的面积-△CDM的面积-△BMN的面积-△ADN的面积
＝(1/2)·(6+12)·8-(1/2)·2t·8-(1/2)·(12-2t)·(4/5)t-(1/2)·6·[8-(4/5)t]
＝ (4/5)(t-13/2)²+71/5
又M从C点运动到B点的时间为12/2＝6秒,N点从B点运动到A点所需的时间为10/1＝10秒
依题意,两者取小值6秒
所以,S＝(4/5)(t-13/2)²+71/5 (0≤t≤6秒)
⑷假设存在,则有MN⊥BD
显然有∠BMN＝∠BDC,tan∠BMN=tan∠BDC=BC/CD=12/8=3/2
过点N作NF⊥BC于F
依题意可求得NF＝(4/5)t,MF=12-2t-(3/5)t
所以,NF/MF＝(4/5)t/[12-2t-(3/5)t]=tan∠BMN＝3/2
求出t=180/41＜6秒,符合题意.
所以存在t=180/41使MN⊥BD.

这个是初中的数学题目吧！以前经常做这样的题目的。其实很好做的。