娃娃baby315 幼苗
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证明:延长EG交BC于点K.
∵GE∥AC,∠ACB=90°,
∴∠BKE=∠ACB=90°,即EK⊥BC.
又∵CD⊥AB,BF平分∠ABC,
∴GK=GD.
在Rt△GKB与Rt△GDB中,
GK=GD
BG=BG,
∴Rt△GKB≌Rt△GDB(HL),
∴DB=BK.
在△CBD与△EBK中,
∠CBD=∠EBK
BD=BK
∠CDB=∠EKB,
∴△CBD≌△EBK(ASA),
∴BC=BE,
∴BF垂直平分CE(三合一).
∴CO=EO,
在△COF与△EOG中,
∠FCO=∠GEO
CO=EO
∠COF=∠OG,
∴△COF≌△EOG(ASA)
∴FC=GE,
又∵GE∥AC.
∴四边形FCGE为平行四边形,
∵CG=GE,
∴四边形FCGE为菱形,
∴CE与GF互相垂直平分.
点评:
本题考点: 菱形的判定与性质.
考点点评: 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形及菱形的判定与性质,涉及面较广,难度适中.
1年前
1年前2个回答
1年前1个回答
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