已知三角形ABC两条高为BE,CF,M为BC中点,求证ME=MF.高手请赐教,

已知三角形ABC两条高为BE,CF,M为BC中点,求证ME=MF.高手请赐教,
没说~
azrael520ryw 1年前 已收到7个回答 举报
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xiaopeng1101 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

如果三角形ABC是等边三角形：
因为三角形ABC是等边三角形,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高
所以CE=AE,BF=AF(等边三角形的高又是它的中线）
因为AC=AB（已知）
所以CE=BF
在三角形BCE和三角形CFE中,
｛CE=BF,BC=BC,CF=BE}
所以三角形BCE全等与三角形CFE(SSS)
因为是BC的中点,
所以ME=MF
另一种方法：
过A点作角平分线,即M在角平分线上
所以ME=MF(角平分线上的点到角两边的距离相等）

1年前

5

figo723 幼苗

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连接MF,ME
因为CF为AB的高，则角BFC为直角
M为直角三角形BFC边BC的中点，即可得到BM=MC=FM;
因为BE为AC的高，则角BEC为直角
M为直角三角形BEC边BC的中点，即可得到BM=MC=EM;
所以ME=MF

1年前

2

meimei520925 幼苗

共回答了258个问题 举报

三角形BCE,BCF是两个直角三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
ME=MF=BC/2

1年前

2

文姬故里 幼苗

共回答了9个问题 举报

在直角三角形BFC中，因为M是BC的中点，所以BM=MF=MC，而在直角三角形BEC中，M是BC的中点，所以BM=ME=MC，所以ME=MF

1年前

1

失败的土豆 幼苗

共回答了3个问题 举报

少条件吧，是等边三角形，还是等腰三角形？

1年前

0

bcde2 幼苗

共回答了664个问题 举报

CF和BE是高,△BFC和△BEC都是RT△,FM和EM都是二直角三角形斜边上的中线,故EM=BC/2,FM=BC/2,FM=EM.

1年前

0

天使之链 幼苗

共回答了12个问题 举报

∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠BEC=∠CFB=90°
∵BC为△BEC、△CFB的斜边，M是BC的中点
∴ME=MF

1年前

0
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