已知三角形ABC两条高线长分别为5和20,若第三条高线长也是整数,那么它的最大值是多少?最好有过程,选项有:A.4 B.

已知△ABC的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高线长的最大值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点：一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系．
专题：代数几何综合题．
分析：如果设△ABC的面积为S,所求的第三条高线的长为h,根据三角形的面积公式,先用含S、h的代数式分别表示出三边的长度,再由三角形三边关系定理,列出不等式组,求出不等式组的解集,得到h的取值范围,然后根据h为整数,确定h的值．
设△ABC的面积为S,所求的第三条高线的长为h,则三边长分别为2S/5 ,2S/20,2S/h,则2S/5＞2S/20.由三边关系,得2S/20+2S/h＞2S/5
2S/20+2S/5＞2S/h,
解得4＜h＜20/3．
所以h的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为6．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的面积公式,三角形三边关系定理及不等式组的解法,有一定难度．利用三角形的面积公式,表示出△ABC三边的长度,从而运用三角形三边关系定理,列出不等式组是解题的关键,难点是解不等式组．