等腰直角三角形ABC和ADE,旋转ADE,求证不论转到何位置,EC上必存在点M,使BMD为等腰直角三角形.

证明：设M为EC中点,下面证明△BMD必为等腰直角△
记P,Q分别为AC,AE中点,连接BP,MP,MQ,DQ
则∵M为EC中点,∴PM,QM为△AEC的中位线
又由△ADE,△ABC均为等腰直角△
∴MP=AE/2=DQ,MQ=AC/2=BP
又∠MQE=∠EAC=∠CPM,而DQ⊥AE,BP⊥AC
∴∠DQM=90°+∠MQE=90°+∠CPM=∠MPB
∴△DQM≌△MPB,即有MD=MB
延长MQ交AD于F,则∠CAE=∠AQF=90°-∠FQD
=90°-(∠QDM+∠QMD)
而∠PMQ=CAE,∠QDM=∠PMB
∴∠BMD=∠PMQ+∠PMB+∠MQD=90°
即△BMD为等腰直角△

这个题目其实很简单。你仔细看题目的话，就会发现其实这个题目只是要求你证明一个三角形是不是直角三角形或者是不是等腰三角形。　思路如下：（1）．随意画一个如题要求的图。然后取一点M使MB＝MD，这样三角形MDB就是等腰三角形，然后证明是直角就行了。直角三角形你知道咋证明的吧？由于是一条直线上的一个点到另外2个点是等腰三角行5173所以必然只有一个点。而如果题目要证明是直角等腰三角形的话那必然那个角就是...