为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56

为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元．而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元．若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时．
（1）写出实行峰谷电价的电费y₁=g₁（x）及现行电价的电费y₂=g₂（S）的函数解析式及电费总差额f（x）=y₂-y₁的解析式；
（2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由．

7yseyen521 1年前已收到1个回答举报

wella_riki 春芽

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解题思路：（1）总用电量为S千瓦时，高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（S-x）千瓦时；实行峰谷电价的电费y₁=0.56x+（S-x）×0.28；现行电价的电费y₂=0.53S；作差比较y₂-y₁即可．
（2）省钱时y₂-y₁＞0，可得

S]＜[25/28]；对于用电量按时均等的电器，高峰用电时段的时间与总时间的比为

＝

＜

．能保证f(x)＞0，即y1＜y2．所以能省钱．

（1）若总用电量为S千瓦时，设高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（S-x）千瓦时；
实行峰谷电价的电费为y₁=0.56x+（S-x）×0.28=0.28S+0.28x；
现行电价的电费为y₂=0.53S；
电费总差额f（x）=y₂-y₁=0.25S-0.28x，（0≤x≤S）
（2）可以省钱，因为f（x）＞0，即0.25S-0.28x＞0，∴[x/S]＜[25/28]．
对于用电量按时均等的电器，高峰用电时段的时间与总时间的比为[14/24＝
7
12＜
25
28．能保证f(x)＞0，即y1＜y2．
所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱．

点评：
本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题考查了与实际生活相关的峰谷用电问题，并通过作差来比较函数值的大小，属于基础题目．

1年前

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