A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,且OA⊥OB,

A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,且OA⊥OB,
求证A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积;
求证:直线AB过定点;

魔鬼天使_toshiya 1年前已收到1个回答举报

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设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则 y1^2=2px1,y2^2=2px2
∠AOB=90
(y1*y2)/(x1*x2)=-1 即y1*y2=-4P^2
由直线AB得:y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)
即y-y1=2p/(y2+y1)*(x-x1)因为 y1^2=2px1,y2^2=2px2和y1*y2=-4P^2
故:(y2+y1)*y=2p*(x-2p)
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