已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若OA=OB,且三角形AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,
已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若OA=OB,且三角形AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是 ——
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因为OA=OB,所以AB垂直x轴.
设A(y0^2/2p,y0)、B(y0^2/2p,-y0),焦点F(p/2,0).
AF的斜率Kaf=y0/(y0^2/2p-p/2)=2py0/(y0^2-p^2)
OB的斜率Kob=-y0/(y0^2/2p)=-2p/y0
因为焦点F(p/2,0)是三角形AOB的垂心,所以Kaf*Kob=-4p^2/(y0^2-p^2)=-1,y0^2=5p^2.
AB的方程为：x=y0^2/2p=(5/2)p.
设A(y0^2/2p,y0)、B(y0^2/2p,-y0),焦点F(p/2,0).
AF的斜率Kaf=y0/(y0^2/2p-p/2)=2py0/(y0^2-p^2)
OB的斜率Kob=-y0/(y0^2/2p)=-2p/y0
因为焦点F(p/2,0)是三角形AOB的垂心,所以Kaf*Kob=-4p^2/(y0^2-p^2)=-1,y0^2=5p^2.
AB的方程为：x=y0^2/2p=(5/2)p.
1年前
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