高中数学抛物线AB是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直于OB(O为坐标原点）,求证直线AB经过一定点.

Easyman 1年前 已收到2个回答 举报
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温州空气 幼苗

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（1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则y12=2px1,y22=2px2,
∴y12y22=4p2x1x2,
∵OA⊥OB,
∴x1x2+y1y2=0,
x1x2=4p2,y1y2=－4p2
kAB=y2-y1／x2-x1=2p／y1＋y2
∴直线AB;y（y1+y2）－y1y2=2px,
y=[ 2p／y1＋y2]（x－2p）,
直线AB过定点C（2p,0）

1年前

9

goodday-ken 幼苗

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设A(a^2/2p,a) B(b^2/2p,b)
AO斜率为a/(a^2/2p)=2p/a,同理 BO斜率为2p/b
又因为 两直线垂直，所以 (2p/a)x(2p/b)=-1 即，ab=4p^2
AB的斜率为 k=2p/(b+a)
根据斜率式，AB的直线方程可以写成：y-b=k(x-b^2/2p)
a将k带入，化简方程式得：y=2px/(a+b)+...

1年前

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