如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了53千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到

如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了5

千米到达B地，

然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C．
（1）求A、C两地之间的距离；
（2）试确定目的地C在点A的什么方向？

ayala123 1年前已收到5个回答举报

Sue7912 春芽

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解题思路：根据图形和题意可得出△ABC为直角三角形，在这个直角三角形中，有AB，BC的值，根据勾股定理可得出AC的值，根据三角函数求出∠CAB的值，CA与y轴（北方）的夹角就能求出来了．

（1）∵∠BAD=45°
∴∠ABD=45°
∴∠ABC=180-45-45=90°
∴△ABC为直角三角形
在Rt△ABC中，
AC²=AB²+BC²=（5
3）²+5²=100
∴AC=10（千米）；
（2）直角三角形ABC中，
tan∠CAB=BC：AB=1：
3
∴∠CAB=30°
目的地C在点A的北偏东15°方向．

点评：
本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：在实际应用中关于方向角的问题，按南北方向与东西方向垂直构造直角三角形是比较常用的方法．

1年前

无根兰花_ 幼苗

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作直线a和b垂直于东西向直线，且a过点C，b过点B.
角EBD显然是直角，且角FBC是45*，所以角CBD是45*，同理可得角ABC是直角。
已知角ABE是45*，所以角A是45*（两直线平行）
我就能帮这些了，另外告诉你角CAB是30，但我没想咋证明，只要证出来，用90-45-30就OK了
（图我画的不能粘，你...

1年前

oyocifn 幼苗

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由题意可知 abc为直角则ac=√53²+5²=53.24km
方向不用三角函数真心不会了计算可得cab=5.23° 可以得出方向

1年前

testing13 花朵

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△ABC为∠B=90°的三角形
AC=(AB^2+BC^2)^0.5
=(53^2+5^2)^0.5=53.23532662千米
北偏东小于45°(39.61°)方向

1年前

qzl05southeast 幼苗

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(1)AB=53km BC=5km AB=5吧？所以AC=5√2 这样（2）才对
∠ABC=180-45-45=90°
有勾股定理得AC^2=AB^2+BC^2=53^2+5^2=2834
AC=√2834
(2)直角三角形ABC中，
tan∠CAB=BC：AB=1：
∴∠CAB=45°，
则目的地C在点A的正北方向．

1年前

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