α，β是关于x的方程x2+2x+p=0的两个虚根，若复平面上α，β，1对应点构成正三角形，那么实数p=[4/3][4/3
α，β是关于x的方程x2+2x+p=0的两个虚根，若复平面上α，β，1对应点构成正三角形，那么实数p=
[4/3]
[4/3]
． 
赞 悠悠楚涵 幼苗
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解题思路：由题意，可设α=m+ni，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得β=m-ni，且m与n为实数，n≠0．由根与系数的关系得到m，n的关系，上α，β，1对应点构成正三角形，求得到实数p的值．
设α=m+ni，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得β=m-ni，且m与n为实数，n≠0．
由根与系数的关系可得α+β=2m=-2，α•β=m2+n2=p．∴p＞0．
∴m=-1，p=n2．
∵复平面上α，β，1对应点构成正三角形，
∴tan[π/6]=
3
3=
|n|
|m−1|=
|
P|
2，
解得p=[4/3]，
故答案为：[4/3]．
点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算．
考点点评： 本题主要考查实系数一元二次方程虚根成对定理、根与系数的关系，三角形是正三角形是解题的关键，属于基础题．
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