已知：在三角形ABC中,AB=AC,点D是AB上任意一点,连接CD,EF是CD的垂直平分线,垂足为

已知：在三角形ABC中,AB=AC,点D是AB上任意一点,连接CD,EF是CD的垂直平分线,垂足为
E,过A作AF平行于BC交EF于点F,求证∠BAC=∠DFC.

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将AD延长,交BC于E ,因为BD=CD；所以角CBD=角BCD；又因为AB=AC；所以角ABC=角ACB；所以角ABD=角ACD；因为AB=AC,BD=CD,角ABD=角ACD；所以三角形ABD与ACD全等,角ADB=角ADC；因为角CBD=角BCD,角ADB=角ADC,BD=CD；所以三角形EBD与ECD全等；所以BE=CE,角AEB=角AEC=180/2=90度；所以AD是BC的垂直平分线
∠BAC=∠DFC.

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