已知：函数f（x）=psinωx•cosωx-cos2ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为[1/2]，最小正周期为[π/2]

解题思路：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据周期公式求出ω的值，由函数的最大值求出p的值，即可确定出解析式；
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把已知等式代入并利用基本不等式变形求出cosA的范围，确定出A的范围，进而求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（A）的值域．

（Ⅰ）f（x）=[p/2]sin2ωx-[1/2]cos2ωx-[1/2]=

p2+1
2sin（2ωx-arctan[1/p]）-[1/2]，
由[2π/2ω]=[π/2]，得ω=2，由

p2+1
2-[1/2]=[1/2]及p＞0，得p=
3，
则f（x）=sin（4x-[π/6]）-[1/2]；
（Ⅱ）∵△ABC中，a²=bc，
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=
b2+c2−bc
2bc≥[2bc−bc/2bc]=[1/2]，
∵A为三角形内角，∴0＜A≤[π/3]，
∴-[π/6]＜4A-[π/6]≤[7π/6]，
∴-[1/2]≤sin（4A-[π/6]）≤1，
则-1≤f（A）≤[1/2]．故值域是[-1，[1/2]]

点评：
本题考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 此题考查了余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，基本不等式的运用，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．