如图，在二面角M-l-N的一个M内有Rt△ABC，其中∠A=90°，顶点B、C在二面角的棱l上，AB、AC与平面N所成的

作AD⊥l于点D，作AE⊥平面N于点E，连结BE、CE、DE
∵AE⊥平面N，∴DE是AD在平面N内的射影
∵AD⊥l，∴DE⊥l，
可得∠ADE就是二面角M-l-N的平面角，∠ADE=θ
又∵BE、CE分别是AB、AC在平面N的射影
∴∠ABE、∠ACE分别为AB、AC与平面N所成的角，得∠ABE=α且∠ACE=β
设AE=x，则Rt△ABE中，sinα=[AE/AB]，可得AB=[AE/sinα]=[x/sinα]
同理得到AC=[x/sinβ]，AD=[x/sinθ]
∵Rt△ABC中，AD为斜边BC边上的高
∴AD=[AB•AC/BC]，得[1
AD2=
AB2+AC2
AB2•AC2=
1
AB2+
1
AC2，
因此
sin2θ
x2=
sin2α
x2+
sin2β
x2，化简得sin²α+sin²β=sin²θ
故选：B

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题给出锐二面角，在一个半平面内有Rt△ABC，直角边AB、AC与另一个半平面所成角已知的情况下，探索这两个角与二面角大小之间的关系．着重考查了二面角的平面角的定义及求法、直线与平面所成角和解直角三角形等知识，属于中档题．

1年前

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