已知向量a=（cos[3/2]x，sin[3/2]x），b=（cos[x/2]，-sin[x/2]），且x∈[0，[π/
已知向量
=（cos[3/2]x，sin[3/2]x），
=（cos[x/2]，-sin[x/2]），且x∈[0，[π/2]]，求
（Ⅰ）
•
及|
+
|；
（Ⅱ）求函数f（x）=
•
-|
+
|的最大值和最小值．
| a |
| b |
（Ⅰ）
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）求函数f（x）=
| a |
| b |
| a |
| b |
赞 awei8pyt 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）由题意利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得
•
=cos2x，根据
+
的坐标求得|
+
|
，化简可得结果．
（Ⅱ）由以上可得函数f（x）=
•
-|
+
|=-cos2x，再结合x∈[0，[π/2]]，可得它的最大值、最小值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
(cos
|
（Ⅱ）由以上可得函数f（x）=
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）由题意可得
a•
b=cos[3x/2]cos[x/2]-sin[3x/2]sin[x/2]=cos（[3x/2]+[x/2] ）=cos2x，
∵
a+
b=（cos[3x/2]+cos[x/2]，sin[3x/2]-sin[x/2]），
∴|
a+
b|=
(cos
3x
2+cos
x
2)2+(sin
3x
2-sin
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；向量的模．
考点点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模，三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．
1年前
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