在△ABC中,已知∠A=60`,E．F．G分别为AB.AC.BC的中点,自E.F分别向△ABC形外作EP⊥AB,EP=1

在△ABC中,已知∠A=60`,E．F．G分别为AB.AC.BC的中点,自E.F分别向△ABC形外作EP⊥AB,EP=1/2AB,作FQ⊥AC,FQ=1/2AC,若GP的长为1,则PQ的长是

caolei0307 1年前已收到8个回答举报

zdk1985 幼苗

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PQ长为根号2
易知角BEG=角GFC=60
PE垂直AB,FQ垂直AC
E,F,G,为ab,ac,bc中点,
FG=1/2AB,EG=1/2AC
可证明三角形peg,三角形GFQ全等
所以PG=GQ=1,又可证三角形PAQ与三角形PEG相似且相似比为根号2:1
所以PQ=根号2

1年前

xuaifeng 幼苗

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1年前

cmr1997 幼苗

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答案：√2。
分析：观察，猜想PG=GQ，且PG垂直于GQ，那么有Rt△PGQ，PQ=√2GP=√2。欲证PG=GQ，可以证△PEG≌△GFQ。
连结EG，GF
∵EFG为各边中点
∴EG=0.5AC, GF=0.5AB，EG∥AC，GF∥AB
∴AEGF为平行四边形
∵EP=1/2ABFQ=1/2AC
∴FG=PE，EG=FQ

1年前

长得难看不怪我吧幼苗

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△GPQ是等腰直角三角形，则PQ=√2GP=√2

1年前

hy188 幼苗

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根号2.
连接EG，FG。
则△PEG≌△GFQ（PE=AE=FG，EG=AF=QF，∠PEG=∠GFQ=150°）
所以△PGQ为等腰直角三角形
因此PG=根号2

1年前

dongyiping 幼苗

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√2相信我。很高兴为你解答，祝学习进步

1年前

angelo0831 幼苗

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等于根号2

1年前

xc8825431 幼苗

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证明：连EG,GF
EG,GF为中位线：
EG=AC/2=FQ;GF=AB/2=EP,
∠BEG=∠BAC=60°，∠CFG=∠BAC=60°
∠BGE=∠BCA,∠CGF=∠CBA,∠EGF=∠BAC=60°
∠PEG=60°+90°=150°；∠QFG=60°+90°=150°；
∴△PEG≌△GFQ
∴PG=GQ=1
∠FGQ=...

1年前

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