已知f（x）为连续可导的奇函数，且满足limh→0hf(1+h)−f(1−h)=-2，则曲线y=f（x）在点（-1，f（

解题思路：将已知的极限根据导数的定义，转化为f（x）在x=1的导数，然后在利用f（x）为连续可导的奇函数，求出f（x）在x=-1处的导数，从而就可以求出曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的法线斜率．

∵
lim
h→0
h
f(1+h)−f(1−h)=-2
∴f′(1)＝
lim
h→0
f(1+h)−f(1−h)
2h＝
1
2
lim
h→0
1

h
f(1+h)−f(1−h)=[1/2•
1
−2＝−
1
4]
而f（x）为连续可导的奇函数，即f（x）=-f（-x）
∴f'（x）=f′（-x）
∴f'（-1）=f'（1）=−
1
4
∴曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的法线斜率为4
故选：C．

点评：
本题考点： 求函数在某点的切线方程与法线方程．

考点点评： 此题考查导数的定义和切线斜率与法线斜率的关系，将已知极限化为函数的导数，是基础．