已知a,a+1,a+2是锐角三角形的三边长,求a的取值范围、

52044778 1年前 已收到3个回答 举报
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亡命子弹 春芽

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首先三条边都是必须大于零的,
得：a＞0
a+1＞0
a+2＞0
解得：a＞0
其次锐角三角形要保证三个角都小于90°,即最大的角要小于90°即可
根据大边对大角,
知a+2所对的角最大
即a+2所对的角的余弦值大于零,
设这个最大的角为A
根据余弦定理：
cosA=【a²+（a+1）²-（a+2）²】/2a（a+1）＞0
化简得（a-3）（a+1）/2a（a+1）＞0
因为a ＞0
所以a-3＞0
解得a＞3

1年前

9

独孤秦仁 幼苗

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因为 三角形
所以 a+a+1>a+2
得 a>1
因为 锐角
a+2所对角最大，该角小于90度，设该角为A
cosA=（a2+（a+1）2-（a+2）2）/(2a(a+1))
=(a-3)/(2a)>0
得 a>3 或 a<0
综上 a>3

1年前

1

zhuangxuan 幼苗

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a+a+1>a+2得a>1,a+a+2>a+1得a>-1:即a>1因为是锐角三角形,所以a^2+(a+1)^2-(a+2)^2>0,得a^2-2a-3>0即a>3或a<-1最后取交集, a>3

1年前

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