求一道高数题设a,b,c均为非零向量,且a=b差乘c,b=a差乘c,c=b差乘a,则|a|+|b|+|c|=?

a=b×c =>b⊥a c⊥a
b=a×c =>a⊥b c⊥b
c=b×a =>b⊥c a⊥c
综上所述
a⊥b⊥c （类似构成一个空间坐标轴）
|a|=|b×c|=|b||c|sin=|b||c| ①
|b|=|a×c|=|a||c|sin=|a||c| ②
|c|=|a×b|=|a||b|sin=|a||b| ③
上面三式结合 得到 |a|^2=|b|^2=|c|^2=1
这样|a|=1或-1
|b|=1或-1
|c|=1或-1
结合①②③验证 |a|,|b|,|c|三者中要么两个-1,一个1；要么三个全是1
所以|a|+|b|+|c|= -1或3
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记忆中 好像是这样解的 你先对下答案看 如果错了 参考其他人作的吧