纳纳那那 春芽
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如下图所示,圆心坐标为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|.
∵圆P被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,
∴∠APB=90°.
取AB的中点D,连接PD,
则有|PB|=
2|PD|,∴r=
2|b|.
取圆P截y轴的弦的中点C,连接PC,PE.
∵圆截y轴所得弦长为2,
∴|EC|=1,∴1+a2=r2,
即2b2-a2=1.
则a2-b2-2b+4=b2-2b+3=(b-1)2+2.
∴当b=1时,a2-b2-2b+4取得最小值2,
此时a=1,或a=-1,r2=2.
对应的圆为:(x-1)2+(y-1)2=2,
或(x+1)2+(y-1)2=2.
∴使代数式a2-b2-2b+4取得最小值时,对应的圆为
(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y-1)2=2.
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.
考点点评: 本题考查当直线与圆相离时,圆上的点到直线的最大距离为d+r,最小距离为d-r,其中d为圆心到直线的距离.是解题的关键.当直线与圆相交时,设弦长为l,弦心距为d,半径为r,则有([l/2])2+d2=r2.这是必须掌握的知识点.
1年前
1年前3个回答
你能帮帮他们吗