已知平面区域A：x≥0y≥03x+y−23≤0恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖，现向

解题思路：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△0DE及其内部，从而得到将平面区域A覆盖的面积最小的圆C恰好是△ODE的外接圆，根据△ODE是直角三角形算出圆C的半径r=2，进而得出圆C的面积为4π，结合△ODE面积为2

3

用几何概型计算公式加以计算，即可算出所求的概率．

作出不等式组

x≥0
y≥0

3x+y−2
3≤0表示的平面区域A，
得到如图的△ODE及其内部，其中0（0，0），D（3，0），E（0，2
3）
∵平面区域A恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，
∴圆C是△ODE的外接圆，结合△ODE是直角三角形，可得圆C是以斜边DE为直径的圆
可得圆C的半径r=[1/2]|DE|=[1/2]
22+(2
3)2=2，
因此，圆C的面积为S=πr²=4π
又∵△ODE面积为S₁=[1/2]×2×2
3=2
3
∴向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为P=
S1
S=

3
π
故选：D

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 本题给出二元一次不等式组表示的平面区域及其外接圆，求向外接圆内投点能使点P落在该区域内的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、简单的线性规划等知识和几何概型计算公式等知识，属于中档题．