若f(x)=e^x/1+e^x+x∫f(x)dx 求f(x)=

　　若f(x)=e^x/(1+e^x)+x∫(0→1)f(x)dx 求f(x)
对f(x)=e^x/(1+e^x)+x∫(0→1)f(x)dx两边积分得
∫(0→1)f(x)dx
=∫(0→1)[e^x/(1+e^x)+x∫(0→1)f(x)dx]dx
=∫(0→1)[e^x/(1+e^x)]dx+∫(0→1)[x∫(0→1)f(x)dx]dx
=ln(e^x+1)|(0→1)+[∫(0→1)f(x)dx](x²/2)|(0→1)
=ln(e+1)-ln2+[∫(0→1)f(x)dx]/2
移项后两边乘以2得
∫(0→1)f(x)dx=2ln(e+1)-2ln2
故
f(x)=e^x/(1+e^x)+2[ln(e+1)-ln2]x=e^x/(1+e^x)+xln[(e+1)/2]²