一道动量守恒题.三个木板的体系100 - 离问题结束还有 20 天 22 小时 如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A
一道动量守恒题.三个木板的体系
100 - 离问题结束还有 20 天 22 小时
如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2．88m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的最左端.C与A之间的动摩擦因数为μ1=0．22,A、B与水平面之间的动摩擦因数为μ2=0．10,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右、大小为（2/5）mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多大?
如图
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如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2．88m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的最左端.C与A之间的动摩擦因数为μ1=0．22,A、B与水平面之间的动摩擦因数为μ2=0．10,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右、大小为（2/5）mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多大?
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A与地面的摩擦力fa=(ma+mc)*g*u2=0.3mg;C与A之间的摩擦力fc=mc*g*u1=0.44mg.故碰撞前C与A不发生相对运动,它们整体与地面发生移动.设它们与B碰撞前的速度为v,则由动能变化定理知,AC碰撞前瞬间的动能等于F做的正功减去fa做的负功,即：1/2*(ma+mc)*v*v=F*s-fa*s,解得v*v=0.192*g.
考虑A与B碰撞(注意,不考虑C).设A与B碰撞后的共同速度为v',则由动量守恒知：ma*v=(ma+mb)*v',故v'=1/2*v.
下面考虑AB碰撞后到ABC不发生相对运动这段时间的物理动态.设A长为L,使得C最终刚好停在B末端处.由于C的速度v大于AB的共同速度v',故一定发生相对运动.注意到AB与地面的摩擦力为fab=(ma+mb+mc)*g*u2=0.4mg=F,故ABC整体所受合力为0,只有内部的相互作用力为fc.设ABC的最终末速度ve,则由动量守恒定律得到：(ma+mb)*v'+mc*v=(ma+mb+mc)*ve,解得ve=3/4*v.
再由能量角度考虑ABC整体：由于做正功的F与做负功的fab相等,两者抵消的结果是F向前做了长为2L的正功；摩擦力fc对AB做正功,对C做负功,距离差值为2L,即综合做了长为2L的负功.由动能变化得知：末动能-初始动能=F*2L-fc*2L,即1/2*(ma+mb+mc)*ve*ve-(1/2*mc*v*v+1/2*(ma+mb)*v'*v')=F*2L-fc*2L.将F=0.4mg、fc=0.44mg、v'=1/2*v、ve=3/4*v代入得到L=v*v/(0.64*g),再将v*v=0.192*g代入得L=0.3 m.
考虑A与B碰撞(注意,不考虑C).设A与B碰撞后的共同速度为v',则由动量守恒知：ma*v=(ma+mb)*v',故v'=1/2*v.
下面考虑AB碰撞后到ABC不发生相对运动这段时间的物理动态.设A长为L,使得C最终刚好停在B末端处.由于C的速度v大于AB的共同速度v',故一定发生相对运动.注意到AB与地面的摩擦力为fab=(ma+mb+mc)*g*u2=0.4mg=F,故ABC整体所受合力为0,只有内部的相互作用力为fc.设ABC的最终末速度ve,则由动量守恒定律得到：(ma+mb)*v'+mc*v=(ma+mb+mc)*ve,解得ve=3/4*v.
再由能量角度考虑ABC整体：由于做正功的F与做负功的fab相等,两者抵消的结果是F向前做了长为2L的正功；摩擦力fc对AB做正功,对C做负功,距离差值为2L,即综合做了长为2L的负功.由动能变化得知：末动能-初始动能=F*2L-fc*2L,即1/2*(ma+mb+mc)*ve*ve-(1/2*mc*v*v+1/2*(ma+mb)*v'*v')=F*2L-fc*2L.将F=0.4mg、fc=0.44mg、v'=1/2*v、ve=3/4*v代入得到L=v*v/(0.64*g),再将v*v=0.192*g代入得L=0.3 m.
1年前
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