（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．

解题思路：（1）根据切割线定理，得到AM是MB和MC的比例中项，结合AM=MP，∠BMP=∠PMC，得△BMP∽△PMC，从而得到对应角相等，命题得证；
（2）四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M＝

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表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A₁B₁C₁D₁仍为梯形，且上、下底及高都不变，故面积相等；
（3）把极坐标方程化为直角坐标方程，可得两曲线分别表示一个圆，求出两圆的圆心距，可得两圆相交，故线段AB长的最大值等于圆心距加上两个圆的半径；
（4）题中连接P与三角形的三个顶点，分成的三个小三角形面积的和等于大三角形，可得ax+by+cz=2S=[abc/2R]，再利用柯西不等式即可得证．

（1）证明：∵AM切圆于点A，∴AM2=MB•MC又∵M为PA中点，AM=MP，∴MP2=MB•MC，∴PMBM＝CMPM∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，∴∠MCP=∠MPB．（2）四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M＝10...

点评：
本题考点： 不等式的证明；与圆有关的比例线段；几种特殊的矩阵变换；简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查了圆当中的比例线段，以及三角形相似的有关知识点，考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及两圆的位置关系，求出两圆的圆心距，考查矩阵与变换，考查不等式的证明，综合性强