圆的切线证明题.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证：PC是⊙O的切线.

娃哈哈pha 1年前 已收到2个回答 举报
赞

adsl天水 幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

证：因为：M是AC的中点
所以：AM=CM,且OM=OM
所以：△OAM≌△OCM（边、边、边）
由此得：∠AOP=∠COP（全等三角形对应角相等）
连接OC,则OC=OA,且OP=OP
所以：△AOP≌△COP（边、角、边）
所以：∠OAP=∠OCP（全等三角形对应角相）
而PA⊥AB,即：∠OAP=90°
所以：∠OCP=90°
即：OC⊥PC
所以：PC是⊙O的切线.
证毕.

1年前

9

鱼下鸡蛋 幼苗

共回答了2个问题 举报

证明：连接OC，则OC为圆的半径，只需证明PC⊥OC，则PC为圆的切线。
M为AC中点，所以AM=MC
又因为AO=OC，OM=OM，
所以△AOM与△COM全等，所以角AOM=角COM，也就是角AOP=角COP。
因为AO=CO，角AOP=角COP，OP=OP，
所以△PAO与△PCO全等，
所以角PCO=角PAO=90度，PC⊥OC，
所...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.017 s. - webmaster@yulucn.com